希爾伯特旅館悖論(上)

全體正整數和全體非負整數誰比較多？🤔
這個問題值得我們思考，
看似非負整數比正整數多了一個0，
但這樣就代表非負整數比較多了嗎？😲 

為了討論這種無限與無限的比較問題，
德國數學家大衛希爾伯特(David Hilbert, 1862~1943)
在1925年發表了知名的希爾伯特旅館悖論(The Paradox of Hilbert's Grand Hotel)🏨
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這個悖論提到了，有一間擁有無限多間房間的旅館，房間編號1,2,3, ...，且呈現客滿的狀態。
有一天，外頭來了一位新的客人強烈要求入住，掌管旅館的經理於是請他住在1號房，而讓原本住1號房的人移動到2號房，原本住2號房的人移動到3號房，原本住3號房的人移動到4號房，以此類推原本住n號房的人移動到n+1號房，由於這間旅館的房間數是無限的，旅館經理解決了問題。
事實上，不管來了k個人，經理只要讓他們住前面k間房間，而讓所有人往後移動k間房間就能解決問題。
然而問題來了，有一天外頭來了一台載有無限多位客人的巴士，而他們希望能全員入住，於是旅館經理讓原本住在1號房的人移動到2號房，原本住2號房的人移動到4號房，原本住3號房的人移動到6號房，以此類推原本住n號房的人移動到2n號房，由於我們知道奇數和偶數都有無限多個，因此經理解決了問題。
事實上，不管來了k台這樣的巴士，經理只要請原本住n號房的人移動到(k+1)n號房，再將房間號碼除以k+1後依照餘數分配給各台車即可。
不幸的是，有一天外頭來了無限多台載有無限多位客人的巴士，旅店經理該怎辦呢？